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A lo largo de este curso 2018-2019, como hice en los anteriores, iré proponiendo aquí diferentes acertijos, problemas, pasatiempos, etc. de tipo matemático o lógico, que pondrán a prueba el ingenio de mis alumnos. Si eres el primero en dar con la solución, comunícamelo cuanto antes. Será publicada aquí, junto con tu nombre. Espero que la partic****ción sea exclusivamente por amor a las Matemáticas, si bien puede contempla**** alguna "ayudita" en el apartado de trabajo diario para aquellos que den con la solución de cada cuestión. Por lo tanto, en principio sólo pueden partic****r mis alumnos. También puedes aportar tus propios pasatiempos, seas o no alumno mío; si son interesantes, los incluiré en esta sección. Por cierto, puedes ver los de cursos pasados en la sección pasatiempos matemáticos de esta Web. |
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CUESTIÓN 53: BUSCANDO A LUISA |
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CUESTIÓN 54: EL CUADRADO IMPOSIBLE |
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«¿Cómo podríamos numerar del 1 al 8 los lados y vértices de un cuadrado de modo que si sumamos el número de cada lado y los de los dos vértices correspondientes obtengamos siempre lo mismo» |
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CUESTIÓN 55: ARITGRAMAS |
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«(Propuesto por Andrea López, 2º de Bach.) Completar las celdas vacías con cifras del 0 al 9 de modo que, al efectuar las operaciones (de izquierda a derecha y de arriba a abajo) se c***plan todas las igualdades» |
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CUESTIÓN 56: LAS MACETAS |
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Otro problema geométrico de la vida misma: «Queremos comprar un invernadero de 120 x 60 cm, pero solo nos interesa si caben en él cuatro macetas de 40 cm de diámetro que tenemos en casa, como muestra la figura (no está a escala). ¿Nos lo llevamos?» |
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CUESTIÓN 57: DOS POEMAS MATEMÁTICOS |
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El Lîlâvatî, un tratado matemático en forma de poema, escrito hacia el 1150 por el matemático indio Bhaskara II, contiene, entre otros muchos, los siguientes dos enigmas. ¿Serías capaz de resolverlos? (Nivel: ESO): |
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CUESTIÓN 36: UNA ECUACIÓN DIOFÁNTICA |
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«Juan se va de compras para proveerse de aceite y encuentra dos tipos de botellas, una a 3,24 € y la otra a 4,50 €. En total se gasta 43,20 € ¿Cuántas botellas se ha comprado?» (Ayuda: Plantear una ecuación con dos incógnitas cuyas soluciones tienen que ser enteras; es lo que se conoce como ecuación diofántica). |
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CUESTIÓN 38: OTRA CUESTIÓN GEOMÉTRICA |
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CUESTIÓN 42: ¿CÓMO CREAR CHOCOLATE DE LA NADA? |
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Adivina dónde está el truco: |
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CUESTIÓN 47: UN TRUCO DE CARTAS |
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Se trata de un juego de cartas bastante pop****r pero tremendamente efectivo: «El mago presenta al espectador un mazo de 21 cartas para que elija una, en secreto. A continuación el mago va separando las cartas bocarriba en tres montones iguales, y el espectador al final debe decir en qué montón se encuentra la carta. Entonces el mago debe recoger los tres montones, teniendo cuidado de situar en medio el montón que contiene la carta. Seguidamente, vuelve a repetirse la operación de los tres montones otras dos veces. De esta forma, ¡la carta secreta siempre estará en la posición 11! Puede proba**** y siempre funciona. ¿Por qué?» |
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CUESTIÓN 49: EL PEZ GEOMÉTRICO |
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«¿Serías capaz de hallar el área del pez de la figura adjunta?» |
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CUESTIÓN 20: LAS TRES BOLSAS |
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Un problema de lógica muy viejo, pero muy bueno para detectar inteligencias rápidas y brillantes (Si no lo sacas rápidamente, no te preocupes; a mí me costó un poco...). «Supongamos tres bolsas, cada una conteniendo un número idéntico de monedas, aparentemente iguales. Ahora bien, las monedas de dos de ellas pesan lo mismo, por ejemplo 10 g, no así las de la tercera bolsa, que pesan 1 g más. ¿Cómo podríamos, mediante una sola pesada, averiguar cuál es la bolsa de las monedas diferentes?» |
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CUESTIÓN 23: EL PLUVIÓMETRO CASERO |
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Otro problema geométrico de la vida misma: «Luis construye un pluviómetro utilizando una lata cilíndrica de 20 cm de radio, abierta por su parte superior; tras una noche lluviosa, por la mañana observa que el agua recogida en el recipiente alcanza una altura de 30 cm. ¿Cuántos l/m2cayeron?» |
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CUESTIÓN 25: LA FAROLA |
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Otro problema geométrico de la vida misma (¡Para que luego alguien diga que para qué sirven las Matemáticas...!): «Una empresa de materiales eléctricos tiene una nave de 15 m de fachada, 6 m de altura, y 34 m de profundidad. La puerta de acceso ocupa todo el frontal. ¿Se podrá guardar en ella un poste rígido para una farola, de 37,5 m de largo?» |
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CUESTIÓN 33: ELIMINA UN CUADRADO |
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«En la siguiente figura podemos observar 5 cuadraditos iguales: |
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¿Cómo podemos cambiar de posición únicamente 2 palillos de forma que pasemos a tener 4 cuadraditos como los anteriores?» |
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CUESTIÓN 34: OTRO DE NÚMEROS(Propuesto por Juan Ramón Díaz, 4º ESO A) |
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CUESTIÓN 35: EL PADRE JUSTO Y EQUITATIVO |
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restantes; y así sucesivamente... Los hijos pequeños se quejaron pensando que este sistema les perjudicaría. Razonar que ello no era cierto calculando cuántas cabras correspondieron a cada uno, y hallar también cuántos hijos eran» |
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CUESTIÓN 37: MÉTODO DE LOS ANTIGUOS MATEMÁTICOS INDIOS PARA FUSIONAR CUADRADOS |
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«Considerar el cuadrado pequeño (rojo) de la figura. Prolongando dos de sus lados construimos otro cuadrado (verde). Finalmente, a partir de estos dos y como indica la figura, construimos el cuadrado girado (azul). Razonar que el área de este cuadrado girado es la suma de la de los dos primeros» |
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CUESTIÓN 39: EN EL MERCADILLO |
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Una cuestión de la vida misma: «En el mercadillo del viernes compro 5 kg de cerezas y adquiero además una partic****ción de lotería de 1 €. Cuando pregunto que cuánto es, me responden: "Cinco por cuatro veinte más uno veintidós", y no se han equivocado. ¿Cómo es posible?» |
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CUESTIÓN 40: EL TABLERO MATEMÁTICO |
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«Rellenar con números entre 1 y 9 el tablero adjunto de forma que concuerden todas las igualdades. Los cocientes tienen que ser enteros» |
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CUESTIÓN 41: UNO DE DIVISIBILIDAD |
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«Hallar todos los números de 4 cifras que sean divisibles por los 9 dígitos significativos» |
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CUESTIÓN 43: LAS CLEPSIDRAS |
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CUESTIÓN 44: EL PANADERO MATEMÁTICO |
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«Un cliente que acude por la mañana a comprar el pan le pregunta al panadero qué hora es, a lo que éste, aficionado a los números, responde: "Para obtener la hora actual sume la mitad del tiempo que resta para que acabe el día a la cuarta parte de lo que llevamos de día". ¿Qué hora era?» |
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CUESTIÓN 45: EL REPARTO IMPOSIBLE |
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«Disponemos de cuatro botes y queremos repartir en ellos nueve bombones de manera que cada uno contenga un número impar de ellos. ¿Cómo podemos hacerlo? |
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CUESTIÓN 46: LA PARTIDA DE CARTAS |
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«Tres amigos juegan una partida de cartas con la siguiente regla: el que pierda una partida pagará a los otros dos contrincantes la cantidad que tenga cada uno de estos en ese momento. |
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Después de tres manos, en las que cada uno pierde una partida, los tres acaban con la misma cantidad, 20 €. ¿Con cuántos € comenzó cada uno » |
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CUESTIÓN 48: ¡SIEMPRE SALE 9! |
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CUESTIÓN 50: LOS 9 DÍGITOS (Planteado por Alí Lamniai, 2º ESO C) |
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«Se trata de colocar en cada cuadrado de la suma adjunta un dígito decimal, es decir, del 1 al 9, sin repetir ninguno, de forma que se obtenga el resultado» |
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CUESTIÓN 51: ¿EN QUÉ PLAZA ESTÁ EL COCHE? |
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CUESTIÓN 52: EN EL RESTAURANTE |
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«Tres amigos van a comer. Juan pide ensalada y un refresco, y le cobran 10 €. María toma una hamburguesa y un refresco, y paga 12 €. Por último, Luis elige hamburguesa y ensalada, por un total de 16 €. ¿Cuánto costaban por separado la ensalada, la hamburguesa y el refresco? (¡No vale por tanteo!)» |
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